Contoh Varians Kalkulator

Varians sampel (s²) mengukur seberapa tersebar nilai dalam sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar. Rumusnya adalah s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Ini dibagi dengan n−1 (bukan n) untuk memberikan estimasi varians populasi sebenarnya yang tidak bias. Koreksi ini - disebut koreksi Bessel - mengkompensasi penggunaan mean sampel dan bukan mean populasi sebenarnya.

Untuk menghitung varians sampel: 1. Temukan mean sampel: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Kurangi mean dari setiap nilai: (xᵢ − x̄). 3. Kuadratkan setiap deviasi: (xᵢ − x̄)². 4. Jumlahkan semua deviasi kuadrat: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Bagi dengan n − 1 (bukan n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). N−1 sangat penting — itulah yang menjadikan varian sampel ini, bukan varian populasi.

Pembagian dengan n−1 disebut koreksi Bessel. Saat Anda menghitung varians dari suatu sampel, rata-rata sampel cenderung lebih dekat dengan titik data sampel dibandingkan dengan rata-rata populasi sebenarnya. Hal ini secara sistematis meremehkan varians. Pembagian dengan n−1 akan mengoreksi bias ini, sehingga menghasilkan penduga yang tidak memihak dari varians populasi. Angka n−1 mewakili derajat kebebasan — Anda kehilangan satu derajat karena mean membatasi data.

Gunakan varians sampel (s²) jika data Anda merupakan bagian dari populasi yang lebih besar — ​​termasuk survei, eksperimen, uji klinis, dan sebagian besar skenario dunia nyata. Gunakan varians populasi (σ²) hanya jika Anda memiliki setiap titik data dari seluruh populasi — data sensus, seluruh kelas siswa, atau setiap produk dalam satu kelompok. Jika ragu, gunakan varians sampel.

Untuk sampel 3, 7, 7, 19: Mean = (3+7+7+19)/4 = 9. Deviasi: −6, −2, −2, 10. Deviasi kuadrat: 36, 4, 4, 100. Jumlah kuadrat = 144. Varians sampel (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Simpangan baku sampel = √48 ≈ 6,928. Varians yang tinggi mencerminkan kesenjangan yang besar antara 19 dengan nilai lainnya.

Anda memerlukan setidaknya 2 titik data untuk varians sampel. Dengan hanya 1 titik data, n−1 = 0 dan pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Dalam praktiknya, lebih banyak titik data akan menghasilkan estimasi varians yang lebih andal. Untuk data yang terdistribusi normal, 30+ observasi merupakan ambang batas umum agar varians sampel menjadi stabil.