Variância agrupada Calculadora

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What Is a Pooled Variance Tool?

A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.

Formula

Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.

Pooled Variance (Two Groups)

sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
  • sp²Pooled variance
  • n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
  • s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2

Pooled Variance (k Groups)

sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
  • kNumber of groups
  • nᵢSample size of group i
  • sᵢ²Sample variance of group i

How to Calculate Pooled Variance Step by Step

  1. Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
  2. Note sample sizes.Record n for each group.
  3. Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
  4. Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
  5. Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).

Practical Pooled Variance Examples

1Comparing Two Teaching Methods

Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Solution:sp² = [(11)(18) + (14)(22)] / (11 + 14) = (198 + 308) / 25 = 506 / 25.
Answer:Pooled variance = 20.24

2Drug Trial — Two Dosage Groups

Data:Low dose (n=20, s²=9.5) | High dose (n=25, s²=11.2)
Solution:sp² = [(19)(9.5) + (24)(11.2)] / (19 + 24) = (180.5 + 268.8) / 43 = 449.3 / 43.
Answer:Pooled variance ≈ 10.45

3Three Manufacturing Shifts

Data:Morning (n=30, s²=4.2) | Afternoon (n=28, s²=5.1) | Night (n=25, s²=4.8)
Solution:sp² = [(29)(4.2) + (27)(5.1) + (24)(4.8)] / (29 + 27 + 24) = (121.8 + 137.7 + 115.2) / 80 = 374.7 / 80.
Answer:Pooled variance ≈ 4.68

4Student Performance Across Sections

Data:Section 1 (n=18, s²=30) | Section 2 (n=22, s²=25)
Solution:sp² = [(17)(30) + (21)(25)] / (17 + 21) = (510 + 525) / 38 = 1035 / 38.
Answer:Pooled variance ≈ 27.24

How to Use This Pooled Variance Calculator

Combine variances from multiple groups effortlessly:

  1. Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
  2. The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
  3. Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
  4. Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.

Benefits of Using a Pooled Variance Calculator

  • Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
  • Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
  • Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
  • Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
  • Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.

Where Pooled Variance Is Commonly Used

Hypothesis Testing

The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.

ANOVA

The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.

Meta-Analysis

Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.

Clinical Trials

Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.

Education Research

Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.

Assumptions and Limitations of Pooled Variance

Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:

Homogeneity of variances required

If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.

Independent samples only

Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.

Sensitive to unequal sample sizes

When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.

Not suitable for very different means

If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.

Alternative when assumptions fail

Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.

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Perguntas Frequentes — Variância agrupada Calculadora

Tudo o que você precisa saber sobre variância.

O que é variação agrupada?

Variância agrupada é uma média ponderada das variâncias de duas ou mais amostras independentes. Assume que as populações têm variâncias iguais (homocedasticidade). A fórmula para dois grupos é: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Dá mais peso a amostras maiores e é usado como estimativa de variância em testes t agrupados.

Quando você usa a variação agrupada?

A variância combinada é usada quando: 1. Executar um teste t de duas amostras (assumindo variâncias iguais). 2. Realização de ANOVA para comparar médias entre vários grupos. 3. Combinação de resultados de vários estudos (meta-análise). 4. Estimar uma variância comum quando se acredita que os grupos vêm de populações com a mesma distribuição. Sempre verifique primeiro a suposição de variância igual usando o teste de Levene ou um teste F.

Como calcular a variância agrupada passo a passo?

Para dois grupos: 1. Calcule a variância de cada grupo (s₁² e s₂²). 2. Observe os tamanhos das amostras (n₁ e n₂). 3. Cálculo: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Exemplo: Grupo 1 (n=10, s²=8), Grupo 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.

Qual é a diferença entre variância agrupada e variância combinada?

A variância agrupada assume variâncias populacionais iguais e pesos por graus de liberdade - usados ​​em testes de hipóteses. Variação combinada é um termo mais amplo para mesclar conjuntos de dados que podem explicar diferenças nas médias e nas variações entre grupos. Para combinar dois conjuntos de dados em um, você também precisa levar em conta a diferença entre as médias do grupo, e não apenas a variação dentro do grupo.

Que suposição a variância combinada exige?

A variância agrupada pressupõe a homogeneidade das variâncias (homocedasticidade) — que todos os grupos vêm de populações com a mesma variância. Se esta suposição for violada, a estimativa conjunta não é confiável. Teste essa suposição com o teste de Levene, o teste de Bartlett ou o teste F para igualdade de variâncias. Se as variâncias forem desiguais, use o teste t de Welch em vez do teste t agrupado.

Posso agrupar variações de mais de dois grupos?

Sim. A fórmula geral para k grupos é: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Esta é uma média ponderada onde a variância de cada grupo é ponderada pelos seus graus de liberdade (nᵢ−1). Isso é exatamente o que a ANOVA usa como Mean Square Within (MSW) — a estimativa agrupada de variância entre todos os grupos.