الانحراف المعياري حاسبة

إدخال البيانات

افصل بين القيم بفواصل، مسافات، علامات تبويب أو أسطر جديدة
0 قيم تم إدخالها

أدخل قيم البيانات لرؤية النتائج

What Is Standard Deviation?

Standard deviation measures how far values typically sit from the mean of a data set. It is written σ when the data is a whole population and s when it is a sample. Unlike variance, it is in the same units as your data, so a standard deviation of 3 kg means something you can picture directly. A small value means the numbers are bunched close to the mean; a large value means they are spread out. This calculator gives you both the population and the sample standard deviation, and the variance they come from.

Formula

There are two versions. They differ only in what you divide by before taking the square root.

Population Standard Deviation

σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
  • σPopulation standard deviation
  • xᵢEach individual data value
  • μPopulation mean
  • NNumber of values in the population

Sample Standard Deviation

s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
  • sSample standard deviation
  • x̄Sample mean
  • n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)

How to Calculate Standard Deviation Step by Step

  1. Calculate the mean.Add all values and divide by the count.
  2. Find each deviation.Subtract the mean from every value: (xᵢ − x̄).
  3. Square the deviations.Squaring removes the minus signs: (xᵢ − x̄)².
  4. Add the squares.This total is the sum of squares, Σ(xᵢ − x̄)².
  5. Divide.Divide by N for a population or by n − 1 for a sample. The result is the variance.
  6. Take the square root.The square root of the variance is the standard deviation.

Standard Deviation Examples

1Student Test Scores (sample)

Data:72, 85, 90, 68, 95
Solution:Mean = (72 + 85 + 90 + 68 + 95) / 5 = 82. Squared deviations: 100, 9, 64, 196, 169. Sum of squares = 538. Sample variance = 538 / 4 = 134.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 11.60

2Daily Temperatures for One Week's Weekdays (°C, population)

Data:20, 22, 19, 23, 21
Solution:Mean = 21. Squared deviations: 1, 1, 4, 4, 0. Sum of squares = 10. Population variance = 10 / 5 = 2.
Answer:Population standard deviation (σ) ≈ 1.41

3Product Weights (grams, sample)

Data:500, 502, 498, 501, 499
Solution:Mean = 500. Squared deviations: 0, 4, 4, 1, 1. Sum of squares = 10. Sample variance = 10 / 4 = 2.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 1.58

4Monthly Rainfall (mm), both versions

Data:50, 75, 30, 90, 60
Solution:Mean = 61. Deviations: −11, 14, −31, 29, −1. Squared: 121, 196, 961, 841, 1. Sum of squares = 2120. Population variance = 2120 / 5 = 424. Sample variance = 2120 / 4 = 530.
Answer:σ ≈ 20.59 | s ≈ 23.02

5Household Energy Bills ($), both versions

Data:95, 110, 87, 102, 98, 115
Solution:Mean ≈ 101.17. Sum of squares ≈ 518.83. Population variance ≈ 86.47. Sample variance ≈ 103.77.
Answer:σ ≈ 9.30 | s ≈ 10.19

How to Use This Standard Deviation Calculator

Paste or type your numbers and the results update straight away:

  1. Enter your values separated by commas, spaces or line breaks. You can paste a column from a spreadsheet.
  2. Choose Sample if your numbers are drawn from a larger group, or Population if they are the whole group.
  3. Read the standard deviation, variance, mean and the other summary figures.
  4. Open "Show Calculation Steps" to see every deviation and squared deviation, then copy the results if you need them.

What the Calculator Shows You

  • Both the sample and the population result, so you can see the effect of the n − 1 correction.
  • The full working: mean, each deviation, each squared deviation and the sum of squares.
  • The mean, range, sum of squares and coefficient of variation from the same input.
  • A chart of your values with the mean and a ±1 standard deviation band.
  • Calculations run in your browser; your numbers are not sent anywhere.

Where Standard Deviation Is Used

Education

Seeing whether a class's marks are tightly grouped or widely spread.

Finance

Volatility of returns is usually reported as a standard deviation.

Manufacturing

Control charts set their limits a fixed number of standard deviations from the target.

Healthcare research

Results tables report "mean ± SD" for measurements such as blood pressure.

Sport

Comparing how consistent two athletes' times or scores are.

Weather

Describing how much daily temperatures vary around the monthly average.

Common Mistakes When Calculating Standard Deviation

These are the errors that most often lead to a wrong answer:

Using the wrong divisor

Dividing by N when your data is a sample makes the result too small. Use n − 1 unless you really do have every member of the group.

Forgetting to square the deviations

Raw deviations from the mean always add up to zero, so averaging them tells you nothing.

Forgetting the square root

If your answer is in squared units, you have calculated the variance, not the standard deviation.

Mixing units

Values recorded partly in centimetres and partly in metres give a meaningless result. Convert everything first.

Rounding too early

Rounding the mean before computing deviations introduces errors that grow through the calculation. Keep full precision until the end.

Standard Deviation or Variance: Which Should You Report?

They describe the same spread. The right one depends on who will read it and what happens next.

For people reading the result, use standard deviation

It is in the same units as the data. "The average is 50 ± 5 kg" is easy to picture; "the variance is 25 kg²" is not.

For further calculation, use variance

Variances of independent quantities add: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not, which is why ANOVA and regression work with variances.

For the 68–95–99.7 rule, use standard deviation

For roughly normal data, about 68% of values fall within one standard deviation of the mean, 95% within two and 99.7% within three.

Converting is one step

Variance = SD². SD = √variance. You never need to recalculate from the raw data to switch between them.

أدوات الحاسبة ذات الصلة

استكشف الحاسبات الأخرى ذات الصلة لتحليل التباين والتشتت والتوزيع الإحصائي.

s²

تباين العينة حاسبة

حساب تباين العينة (s²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. يستخدم تصحيح بيسل (n−1) للتقدير غير المتحيز. احصل على …

الحاسبة
σ²

التباين السكاني حاسبة

حساب التباين السكاني (σ²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. قم بالقسمة على N للحصول على التباين الدقيق عندما يك…

الحاسبة
CV

معامل التباين آلة حاسبة

حساب معامل الاختلاف (CV) على الفور. قارن التباين النسبي عبر مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة. حلول مجانية خ…

الحاسبة
x̄

يقصد آلة حاسبة

حساب المتوسط ​​(المتوسط) لأي مجموعة بيانات على الفور. احصل على المتوسط ​​الحسابي، بالإضافة إلى التباين والانحراف ال…

الحاسبة

الأسئلة الشائعة: الانحراف المعياري حاسبة

كل ما تحتاج لمعرفته حول التباين.

ما هو الانحراف المعياري لـ 1، 2، 3، 4، 5؟

يتم حساب الانحراف المعياري 1، 2، 3، 4، 5 على النحو التالي. المتوسط ​​= 3. مربعات الانحرافات: 4، 1، 0، 1، 4. مجموع المربعات = 10. الانحراف المعياري للسكان (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1.414. الانحراف المعياري للعينة = √(10/4) = √2.5 ≈ 1.581. استخدم SD السكاني إذا كانت هذه هي جميع نقاط البيانات الخاصة بك؛ استخدم عينة SD إذا كانت تمثل عينة من مجموعة أكبر.

كيف تحسب الانحراف ��لمعياري خطوة بخطوة؟

لحساب الانحراف المعياري خطوة بخطوة: 1. ابحث عن المتوسط ​​(المتوسط) لمجموعة البيانات الخاصة بك. 2. اطرح المتوسط ​​من كل قيمة للحصول على الانحرافات. 3. قم بتربيع كل انحراف. 4. ابحث عن متوسط ​​الانحرافات التربيعية (قسمة على n للمجتمع، وn−1 للعينة). وهذا يعطيك التباين. 5. خذ الجذر التربيعي للتباين. والنتيجة هي الانحراف المعياري. تعرض الآلة الحاسبة لدينا كل خطوة تلقائيًا.

ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يقيس التباين الانتشار بوحدات مربعة، بينما يحول الانحراف المعياري مرة أخرى إلى الوحدات الأصلية لبياناتك. على سبيل المثال، إذا كانت بياناتك بالمتر، فإن التباين بالمتر²، ولكن الانحراف المعياري بالمتر. من الأسهل عمومًا تفسير الانحراف المعياري لأنه يستخدم نفس مقياس البيانات الأولية.

كيفية حساب الانحراف المعياري في إكسيل؟

في Excel، استخدم STDEV.S(range) لعينة الانحراف المعياري وSTDEV.P(range) للانحراف المعياري للسكان. مثال: =STDEV.S(A1:A10). في جداول بيانات Google، تعمل نفس الوظائف. في Python، استخدم np.std(data, ddof=1) لنموذج SD. في R، يقوم sd(x) بإرجاع نموذج للانحراف المعياري افتراضيًا.

ما هو الانحراف المعياري الجيد؟

لا يوجد انحراف معياري "جيد" عالميًا، فهو يعتمد على السياق. الانحراف المعياري المنخفض يعني أن نقاط البيانات تتجمع بإحكام حول المتوسط ​​(أكثر اتساقًا). الانحراف المعياري العالي يعني أن البيانات منتشرة على نطاق واسع (أكثر تغيرًا). في مراقبة الجودة، يفضل انخفاض SD لتحقيق الاتساق. في الاستثمار، يشير ارتفاع SD إلى المزيد من المخاطر. استخدم معامل التباين (CV) لمقارنة الانتشار عبر مجموعات البيانات بمقاييس مختلفة.

هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري سلبيا؟

لا، لا يمكن للانحراف المعياري أن يكون سالبًا أبدًا. فهو الجذر التربيعي للتباين، ويكون التباين دائمًا صفرًا أو موجبًا (لأنه يجمع الفروق المربعة). الانحراف المعياري 0 يعني أن جميع القيم متطابقة. أي انتشار في البيانات ينتج عنه انحراف معياري إيجابي.

Should I report the standard deviation or the variance?

Report the standard deviation when people need to read the result, because it is in the same units as the data ("heights vary by about 2.5 inches"). Use the variance when you are doing further maths with it: in ANOVA and regression, and when combining independent variables, variances add but standard deviations do not.

Can the standard deviation be larger than the variance?

Yes, whenever the variance is between 0 and 1. For a variance of 0.25 the standard deviation is √0.25 = 0.5, which is larger. They are equal at 1 (and at 0), and for any variance above 1 the standard deviation is smaller, e.g. variance 4 gives SD 2.