Odchylenie standardowe Kalkulator

Wprowadzanie Danych

Oddziel wartości przecinkami, spacjami, tabulatorami lub znakami nowej linii
0 wprowadzonych wartości

Wprowadź wartości danych, aby zobaczyć wyniki

What Is Standard Deviation?

Standard deviation measures how far values typically sit from the mean of a data set. It is written σ when the data is a whole population and s when it is a sample. Unlike variance, it is in the same units as your data, so a standard deviation of 3 kg means something you can picture directly. A small value means the numbers are bunched close to the mean; a large value means they are spread out. This calculator gives you both the population and the sample standard deviation, and the variance they come from.

Formula

There are two versions. They differ only in what you divide by before taking the square root.

Population Standard Deviation

σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
  • σPopulation standard deviation
  • xᵢEach individual data value
  • μPopulation mean
  • NNumber of values in the population

Sample Standard Deviation

s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
  • sSample standard deviation
  • x̄Sample mean
  • n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)

How to Calculate Standard Deviation Step by Step

  1. Calculate the mean.Add all values and divide by the count.
  2. Find each deviation.Subtract the mean from every value: (xᵢ − x̄).
  3. Square the deviations.Squaring removes the minus signs: (xᵢ − x̄)².
  4. Add the squares.This total is the sum of squares, Σ(xᵢ − x̄)².
  5. Divide.Divide by N for a population or by n − 1 for a sample. The result is the variance.
  6. Take the square root.The square root of the variance is the standard deviation.

Standard Deviation Examples

1Student Test Scores (sample)

Data:72, 85, 90, 68, 95
Solution:Mean = (72 + 85 + 90 + 68 + 95) / 5 = 82. Squared deviations: 100, 9, 64, 196, 169. Sum of squares = 538. Sample variance = 538 / 4 = 134.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 11.60

2Daily Temperatures for One Week's Weekdays (°C, population)

Data:20, 22, 19, 23, 21
Solution:Mean = 21. Squared deviations: 1, 1, 4, 4, 0. Sum of squares = 10. Population variance = 10 / 5 = 2.
Answer:Population standard deviation (σ) ≈ 1.41

3Product Weights (grams, sample)

Data:500, 502, 498, 501, 499
Solution:Mean = 500. Squared deviations: 0, 4, 4, 1, 1. Sum of squares = 10. Sample variance = 10 / 4 = 2.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 1.58

4Monthly Rainfall (mm), both versions

Data:50, 75, 30, 90, 60
Solution:Mean = 61. Deviations: −11, 14, −31, 29, −1. Squared: 121, 196, 961, 841, 1. Sum of squares = 2120. Population variance = 2120 / 5 = 424. Sample variance = 2120 / 4 = 530.
Answer:σ ≈ 20.59 | s ≈ 23.02

5Household Energy Bills ($), both versions

Data:95, 110, 87, 102, 98, 115
Solution:Mean ≈ 101.17. Sum of squares ≈ 518.83. Population variance ≈ 86.47. Sample variance ≈ 103.77.
Answer:σ ≈ 9.30 | s ≈ 10.19

How to Use This Standard Deviation Calculator

Paste or type your numbers and the results update straight away:

  1. Enter your values separated by commas, spaces or line breaks. You can paste a column from a spreadsheet.
  2. Choose Sample if your numbers are drawn from a larger group, or Population if they are the whole group.
  3. Read the standard deviation, variance, mean and the other summary figures.
  4. Open "Show Calculation Steps" to see every deviation and squared deviation, then copy the results if you need them.

What the Calculator Shows You

  • Both the sample and the population result, so you can see the effect of the n − 1 correction.
  • The full working: mean, each deviation, each squared deviation and the sum of squares.
  • The mean, range, sum of squares and coefficient of variation from the same input.
  • A chart of your values with the mean and a ±1 standard deviation band.
  • Calculations run in your browser; your numbers are not sent anywhere.

Where Standard Deviation Is Used

Education

Seeing whether a class's marks are tightly grouped or widely spread.

Finance

Volatility of returns is usually reported as a standard deviation.

Manufacturing

Control charts set their limits a fixed number of standard deviations from the target.

Healthcare research

Results tables report "mean ± SD" for measurements such as blood pressure.

Sport

Comparing how consistent two athletes' times or scores are.

Weather

Describing how much daily temperatures vary around the monthly average.

Common Mistakes When Calculating Standard Deviation

These are the errors that most often lead to a wrong answer:

Using the wrong divisor

Dividing by N when your data is a sample makes the result too small. Use n − 1 unless you really do have every member of the group.

Forgetting to square the deviations

Raw deviations from the mean always add up to zero, so averaging them tells you nothing.

Forgetting the square root

If your answer is in squared units, you have calculated the variance, not the standard deviation.

Mixing units

Values recorded partly in centimetres and partly in metres give a meaningless result. Convert everything first.

Rounding too early

Rounding the mean before computing deviations introduces errors that grow through the calculation. Keep full precision until the end.

Standard Deviation or Variance: Which Should You Report?

They describe the same spread. The right one depends on who will read it and what happens next.

For people reading the result, use standard deviation

It is in the same units as the data. "The average is 50 ± 5 kg" is easy to picture; "the variance is 25 kg²" is not.

For further calculation, use variance

Variances of independent quantities add: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not, which is why ANOVA and regression work with variances.

For the 68–95–99.7 rule, use standard deviation

For roughly normal data, about 68% of values fall within one standard deviation of the mean, 95% within two and 99.7% within three.

Converting is one step

Variance = SD². SD = √variance. You never need to recalculate from the raw data to switch between them.

Powiązane narzędzia kalkulatora

Odkryj inne powiązane kalkulatory do analizy wariancji, rozproszenia i rozkładu statystycznego.

s²

Wariancja próbki Kalkulator

Natychmiastowe obliczanie wariancji próbki (s²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Wykorzystuje poprawkę Bessela (n…

Kalkulator
σ²

Wariancja populacji Kalkulator

Natychmiastowe obliczanie wariancji populacji (σ²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Dzieli przez N w celu uzyskan…

Kalkulator
CV

Współczynnik zmienności Kalkulator

Natychmiast oblicz współczynnik zmienności (CV). Porównaj względną zmienność między zbiorami danych przy użyciu róż…

Kalkulator
x̄

Mieć na myśli Kalkulator

Natychmiast oblicz średnią (średnią) dowolnego zestawu danych. Uzyskaj średnią arytmetyczną wraz z wariancją, odchy…

Kalkulator

Najczęściej Zadawane Pytania: Odchylenie standardowe Kalkulator

Wszystko, co musisz wiedzieć o wariancji.

Jakie jest odchylenie standardowe 1, 2, 3, 4, 5?

Odchylenie standardowe 1, 2, 3, 4, 5 oblicza się w następujący sposób. Średnia = 3. Kwadraty odchyleń: 4, 1, 0, 1, 4. Suma kwadratów = 10. Odchylenie standardowe populacji (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Przykładowe odchylenie standardowe (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Użyj SD populacji, jeśli to są wszystkie twoje punkty danych; użyj próbki SD, jeśli reprezentują próbkę z większej grupy.

Jak krok po kroku obliczyć odchylenie standardowe?

Aby obliczyć odchylenie standardowe krok po kroku: 1. Znajdź średnią (średnią) swojego zbioru danych. 2. Odejmij średnią od każdej wartości, aby uzyskać odchylenia. 3. Podnieś każde odchylenie do kwadratu. 4. Znajdź średnią kwadratów odchyleń (podziel przez n dla populacji, n−1 dla próby). To daje wariancję. 5. Weź pierwiastek kwadratowy z wariancji. Wynikiem jest odchylenie standardowe. Nasz kalkulator automatycznie pokazuje każdy krok.

Jaka jest różnica między odchyleniem standardowym a wariancją?

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji. Wariancja mierzy rozrzut w jednostkach kwadratowych, natomiast odchylenie standardowe konwertuje go z powrotem na oryginalne jednostki danych. Na przykład, jeśli dane są podawane w metrach, wariancja jest w metrach², ale odchylenie standardowe jest w metrach. Odchylenie standardowe jest na ogół łatwiejsze do interpretacji, ponieważ wykorzystuje tę samą skalę, co surowe dane.

Jak obliczyć odchylenie standardowe w Excelu?

W Excelu użyj STDEV.S(zakres) dla odchylenia standardowego próbki i STDEV.P(zakres) dla odchylenia standardowego populacji. Przykład: =ODCHST.S(A1:A10). W Arkuszach Google działają te same funkcje. W Pythonie użyj np.std(data, ddof=1) dla przykładowego SD. W R, sd(x) domyślnie zwraca odchylenie standardowe próbki.

Co to jest dobre odchylenie standardowe?

Nie ma powszechnie „dobrego” odchylenia standardowego — zależy to od kontekstu. Niskie odchylenie standardowe oznacza, że ​​punkty danych skupiają się ściśle wokół średniej (bardziej spójne). Wysokie odchylenie standardowe oznacza, że ​​dane są szeroko rozpowszechnione (bardziej zmienne). W kontroli jakości preferowane jest niskie SD ze względu na spójność. W inwestowaniu wyższe SD oznacza większe ryzyko. Użyj współczynnika zmienności (CV), aby porównać rozrzut między zbiorami danych w różnych skalach.

Czy odchylenie standardowe może być ujemne?

Nie, odchylenie standardowe nigdy nie może być ujemne. Jest to pierwiastek kwadratowy wariancji, a wariancja jest zawsze równa zero lub dodatnia (ponieważ sumuje kwadraty różnic). Odchylenie standardowe równe 0 oznacza, że ​​wszystkie wartości są identyczne. Jakikolwiek rozrzut danych powoduje dodatnie odchylenie standardowe.

Should I report the standard deviation or the variance?

Report the standard deviation when people need to read the result, because it is in the same units as the data ("heights vary by about 2.5 inches"). Use the variance when you are doing further maths with it: in ANOVA and regression, and when combining independent variables, variances add but standard deviations do not.

Can the standard deviation be larger than the variance?

Yes, whenever the variance is between 0 and 1. For a variance of 0.25 the standard deviation is √0.25 = 0.5, which is larger. They are equal at 1 (and at 0), and for any variance above 1 the standard deviation is smaller, e.g. variance 4 gives SD 2.