Desviación estándar Calculadora

Entrada de Datos

Separe los valores con comas, espacios, tabulaciones o nuevas líneas
0 valores ingresados

Ingrese valores de datos para ver los resultados

What Is Standard Deviation?

Standard deviation measures how far values typically sit from the mean of a data set. It is written σ when the data is a whole population and s when it is a sample. Unlike variance, it is in the same units as your data, so a standard deviation of 3 kg means something you can picture directly. A small value means the numbers are bunched close to the mean; a large value means they are spread out. This calculator gives you both the population and the sample standard deviation, and the variance they come from.

Formula

There are two versions. They differ only in what you divide by before taking the square root.

Population Standard Deviation

σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
  • σPopulation standard deviation
  • xᵢEach individual data value
  • μPopulation mean
  • NNumber of values in the population

Sample Standard Deviation

s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
  • sSample standard deviation
  • x̄Sample mean
  • n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)

How to Calculate Standard Deviation Step by Step

  1. Calculate the mean.Add all values and divide by the count.
  2. Find each deviation.Subtract the mean from every value: (xᵢ − x̄).
  3. Square the deviations.Squaring removes the minus signs: (xᵢ − x̄)².
  4. Add the squares.This total is the sum of squares, Σ(xᵢ − x̄)².
  5. Divide.Divide by N for a population or by n − 1 for a sample. The result is the variance.
  6. Take the square root.The square root of the variance is the standard deviation.

Standard Deviation Examples

1Student Test Scores (sample)

Data:72, 85, 90, 68, 95
Solution:Mean = (72 + 85 + 90 + 68 + 95) / 5 = 82. Squared deviations: 100, 9, 64, 196, 169. Sum of squares = 538. Sample variance = 538 / 4 = 134.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 11.60

2Daily Temperatures for One Week's Weekdays (°C, population)

Data:20, 22, 19, 23, 21
Solution:Mean = 21. Squared deviations: 1, 1, 4, 4, 0. Sum of squares = 10. Population variance = 10 / 5 = 2.
Answer:Population standard deviation (σ) ≈ 1.41

3Product Weights (grams, sample)

Data:500, 502, 498, 501, 499
Solution:Mean = 500. Squared deviations: 0, 4, 4, 1, 1. Sum of squares = 10. Sample variance = 10 / 4 = 2.5.
Answer:Sample standard deviation (s) ≈ 1.58

4Monthly Rainfall (mm), both versions

Data:50, 75, 30, 90, 60
Solution:Mean = 61. Deviations: −11, 14, −31, 29, −1. Squared: 121, 196, 961, 841, 1. Sum of squares = 2120. Population variance = 2120 / 5 = 424. Sample variance = 2120 / 4 = 530.
Answer:σ ≈ 20.59 | s ≈ 23.02

5Household Energy Bills ($), both versions

Data:95, 110, 87, 102, 98, 115
Solution:Mean ≈ 101.17. Sum of squares ≈ 518.83. Population variance ≈ 86.47. Sample variance ≈ 103.77.
Answer:σ ≈ 9.30 | s ≈ 10.19

How to Use This Standard Deviation Calculator

Paste or type your numbers and the results update straight away:

  1. Enter your values separated by commas, spaces or line breaks. You can paste a column from a spreadsheet.
  2. Choose Sample if your numbers are drawn from a larger group, or Population if they are the whole group.
  3. Read the standard deviation, variance, mean and the other summary figures.
  4. Open "Show Calculation Steps" to see every deviation and squared deviation, then copy the results if you need them.

What the Calculator Shows You

  • Both the sample and the population result, so you can see the effect of the n − 1 correction.
  • The full working: mean, each deviation, each squared deviation and the sum of squares.
  • The mean, range, sum of squares and coefficient of variation from the same input.
  • A chart of your values with the mean and a ±1 standard deviation band.
  • Calculations run in your browser; your numbers are not sent anywhere.

Where Standard Deviation Is Used

Education

Seeing whether a class's marks are tightly grouped or widely spread.

Finance

Volatility of returns is usually reported as a standard deviation.

Manufacturing

Control charts set their limits a fixed number of standard deviations from the target.

Healthcare research

Results tables report "mean ± SD" for measurements such as blood pressure.

Sport

Comparing how consistent two athletes' times or scores are.

Weather

Describing how much daily temperatures vary around the monthly average.

Common Mistakes When Calculating Standard Deviation

These are the errors that most often lead to a wrong answer:

Using the wrong divisor

Dividing by N when your data is a sample makes the result too small. Use n − 1 unless you really do have every member of the group.

Forgetting to square the deviations

Raw deviations from the mean always add up to zero, so averaging them tells you nothing.

Forgetting the square root

If your answer is in squared units, you have calculated the variance, not the standard deviation.

Mixing units

Values recorded partly in centimetres and partly in metres give a meaningless result. Convert everything first.

Rounding too early

Rounding the mean before computing deviations introduces errors that grow through the calculation. Keep full precision until the end.

Standard Deviation or Variance: Which Should You Report?

They describe the same spread. The right one depends on who will read it and what happens next.

For people reading the result, use standard deviation

It is in the same units as the data. "The average is 50 ± 5 kg" is easy to picture; "the variance is 25 kg²" is not.

For further calculation, use variance

Variances of independent quantities add: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not, which is why ANOVA and regression work with variances.

For the 68–95–99.7 rule, use standard deviation

For roughly normal data, about 68% of values fall within one standard deviation of the mean, 95% within two and 99.7% within three.

Converting is one step

Variance = SD². SD = √variance. You never need to recalculate from the raw data to switch between them.

Herramientas de cálculo relacionadas

Explore otras calculadoras relevantes para analizar variación, dispersión y tendencia estadística.

s²

Variación de la muestra Calculadora

Calcule la varianza de la muestra (s²) al instante con soluciones paso a paso. Utiliza la corrección de Bessel (n−1…

Calculadora
σ²

Variación de la población Calculadora

Calcule la varianza de la población (σ²) al instante con soluciones paso a paso. Divide por N para obtener una vari…

Calculadora
CV

Coeficiente de variación Calculadora

Calcule el coeficiente de variación (CV) al instante. Compare la variabilidad relativa entre conjuntos de datos con…

Calculadora
x̄

Significar Calculadora

Calcule la media (promedio) de cualquier conjunto de datos al instante. Obtenga la media aritmética, junto con la v…

Calculadora

Preguntas Frecuentes: Desviación estándar Calculadora

Todo lo que necesita saber sobre la varianza.

¿Cuál es la desviación estándar de 1, 2, 3, 4, 5?

La desviación estándar de 1, 2, 3, 4, 5 se calcula de la siguiente manera. Media = 3. Desviaciones al cuadrado: 4, 1, 0, 1, 4. Suma de cuadrados = 10. Desviación estándar de la población (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Desviación estándar muestral (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Utilice SD de población si estos son todos sus puntos de datos; utilice SD de muestra si representan una muestra de un grupo más grande.

¿Cómo se calcula la desviación estándar paso a paso?

Para calcular la desviación estándar paso a paso: 1. Encuentre la media (promedio) de su conjunto de datos. 2. Resta la media de cada valor para obtener las desviaciones. 3. Eleva al cuadrado cada desviación. 4. Encuentre el promedio de las desviaciones al cuadrado (divida por n para la población, n−1 para la muestra). Esto te da la variación. 5. Calcula la raíz cuadrada de la varianza. El resultado es la desviación estándar. Nuestra calculadora muestra cada paso automáticamente.

¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y varianza?

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Las medidas de varianza se expresan en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar las convierte nuevamente a las unidades originales de sus datos. Por ejemplo, si sus datos están en metros, la varianza está en metros², pero la desviación estándar está en metros. La desviación estándar suele ser más fácil de interpretar porque utiliza la misma escala que los datos sin procesar.

¿Cómo calcular la desviación estándar en Excel?

En Excel, utilice DESVEST.S(rango) para la desviación estándar de la muestra y DESVEST.P(rango) para la desviación estándar de la población. Ejemplo: =DESVEST.S(A1:A10). En Google Sheets, funcionan las mismas funciones. En Python, use np.std(data, ddof=1) para SD de muestra. En R, sd(x) devuelve la desviación estándar de muestra de forma predeterminada.

¿Qué es una buena desviación estándar?

No existe una desviación estándar universalmente "buena": depende del contexto. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos se agrupan estrechamente alrededor de la media (más consistentes). Una desviación estándar alta significa que los datos están ampliamente dispersos (más variables). En control de calidad, se prefiere una DE baja para mantener la coherencia. En la inversión, una DE más alta indica más riesgo. Utilice el coeficiente de variación (CV) para comparar la distribución entre conjuntos de datos con diferentes escalas.

¿Puede la desviación estándar ser negativa?

No, la desviación estándar nunca puede ser negativa. Es la raíz cuadrada de la varianza, y la varianza siempre es cero o positiva (porque suma diferencias al cuadrado). Una desviación estándar de 0 significa que todos los valores son idénticos. Cualquier dispersión en los datos produce una desviación estándar positiva.

Should I report the standard deviation or the variance?

Report the standard deviation when people need to read the result, because it is in the same units as the data ("heights vary by about 2.5 inches"). Use the variance when you are doing further maths with it: in ANOVA and regression, and when combining independent variables, variances add but standard deviations do not.

Can the standard deviation be larger than the variance?

Yes, whenever the variance is between 0 and 1. For a variance of 0.25 the standard deviation is √0.25 = 0.5, which is larger. They are equal at 1 (and at 0), and for any variance above 1 the standard deviation is smaller, e.g. variance 4 gives SD 2.