Variación de la muestra Calculadora

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What Is Sample Variance?

Sample variance, written s², is what you calculate when your numbers are a sample from a bigger group and you want to estimate how spread out that bigger group is. A survey of 200 customers, ten bolts measured from a day's production, or eight volunteers in a pilot study are all samples. The calculation is the same as for population variance except for the last step: you divide the sum of squared deviations by n − 1 instead of n. That small change, called Bessel's correction, stops the result from systematically underestimating the true spread. This page explains when to use it, why it works and how to calculate it by hand.

Worked Example: Task Completion Times

A manager times 8 employees, chosen at random from a team of 200, on the same task. The 8 times are a sample, so the variance of the whole team is estimated with s².

Data (minutes):12, 15, 11, 14, 13, 16, 9, 14

  1. Mean. x̄ = 104 / 8 = 13
  2. Deviations and squares. Subtract the mean from each value and square the result:
xᵢxᵢ − x̄(xᵢ − x̄)²
12−11
1524
11−24
1411
1300
1639
9−416
1411
Sum036
  1. Sum of squares. Σ(xᵢ − x̄)² = 36
  2. Sample variance. s² = 36 / (8 − 1) = 5.1429; sample standard deviation s = √5.1429 = 2.2678

Sample variance s² = 36 / 7 ≈ 5.143 square minutes, so the sample standard deviation is s ≈ 2.268 minutes. Dividing by 8 instead would give 4.5, which would understate the spread of the whole team.

Formula

Sample variance uses the sample mean x̄ and divides by n − 1:

Sample Variance

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
  • s²Sample variance
  • xᵢEach value in the sample
  • x̄Sample mean
  • n − 1Sample size minus one (degrees of freedom)

Sample Standard Deviation

s = √s²
  • sSample standard deviation, in the original units

How to Calculate Sample Variance Step by Step

  1. Check that you have a sample.Your data should be a subset of the group you want to describe. If it is the whole group, use population variance instead.
  2. Find the sample mean.x̄ = Σxᵢ / n.
  3. Subtract the mean from each value.These deviations always add up to zero.
  4. Square and add the deviations.This is the sum of squares, Σ(xᵢ − x̄)².
  5. Divide by n − 1.For 8 values divide by 7, for 30 values divide by 29, and so on.
  6. Take the square root if you need s.The sample standard deviation is in the same units as the data.

More Sample Variance Examples

1Four Measurements From a Batch

Data:3, 7, 7, 19
Solution:Mean = 9. Deviations: −6, −2, −2, 10. Squared: 36, 4, 4, 100. Sum of squares = 144.
Answer:Sample variance = 144 / 3 = 48, s ≈ 6.928

2Survey: Hours of Sleep (5 respondents)

Data:7, 6, 8, 5, 9
Solution:Mean = 7. Deviations: 0, −1, 1, −2, 2. Squared: 0, 1, 1, 4, 4. Sum of squares = 10.
Answer:Sample variance = 10 / 4 = 2.5, s ≈ 1.581

3Quality Check: Bottle Fill Volumes (ml)

Data:498, 502, 500, 497, 503
Solution:Mean = 500. Deviations: −2, 2, 0, −3, 3. Squared: 4, 4, 0, 9, 9. Sum of squares = 26.
Answer:Sample variance = 26 / 4 = 6.5, s ≈ 2.550

How to Use This Sample Variance Calculator

Make sure the calculator is set to Sample, then:

  1. Enter your sample values, separated by commas, spaces or line breaks.
  2. Check that the result card says Sample Variance (s²). You need at least two values.
  3. Read s², the sample standard deviation s and the sample mean.
  4. Open the calculation steps to see the n − 1 division written out with your numbers.

What the Calculator Shows You

  • The sample variance and sample standard deviation with the n − 1 divisor applied.
  • The population figure for the same data, so you can see how much the correction changes the answer.
  • Every deviation and squared deviation, useful for homework or checking a spreadsheet.
  • Calculations run in your browser; your numbers are not sent anywhere.

When to Use Sample Variance

Surveys

Responses from some customers, voters or students, used to estimate the whole group.

Experiments and clinical trials

Participants are a sample of the people the treatment is meant for.

Quality control

Measuring a few items from a production run to judge the whole run.

A/B tests

Visitors in each variant are a sample of all future visitors.

Pilot studies

A small first sample used to estimate variance when planning a larger study.

Inferential statistics

t-tests, confidence intervals and ANOVA all use s², not σ².

Why Dividing by n − 1 Works: A Small Demonstration

You can see the bias, and the fix, with a population of just three numbers.

The population

Take the population {2, 4, 6}. Its mean is 4 and its population variance is σ² = 8 / 3 ≈ 2.667.

Every possible sample of two

Drawing two values with replacement gives 9 equally likely samples. For a sample of two, the sum of squared deviations is (a − b)² / 2. Three samples have a gap of 0, four have a gap of 2 and two have a gap of 4.

Dividing by n

Dividing each sample's sum of squares by n = 2 gives values whose average over the 9 samples comes out at 1.333, only half of the true 2.667.

Dividing by n − 1

Dividing by n − 1 = 1 instead gives values whose average over the 9 samples comes out at exactly 2.667, the true population variance. That is what "unbiased" means.

Why it happens

Each sample's mean sits in the middle of that sample, closer to its values than the true mean usually is. Measuring from it shrinks the squared deviations, and n − 1 makes up the difference.

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Preguntas Frecuentes: Variación de la muestra Calculadora

Todo lo que necesita saber sobre la varianza.

¿Qué es la varianza muestral?

La varianza muestral (s²) mide qué tan dispersos están los valores en una muestra tomada de una población más grande. La fórmula es s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Se divide por n−1 (no n) para proporcionar una estimación insesgada de la verdadera varianza poblacional. Esta corrección, llamada corrección de Bessel, compensa el uso de la media muestral en lugar de la media poblacional real.

¿Cómo calcular la varianza muestral paso a paso?

Para calcular la varianza muestral: 1. Encuentre la media muestral: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Resta la media de cada valor: (xᵢ − x̄). 3. Cuadra cada desviación: (xᵢ − x̄)². 4. Suma todas las desviaciones al cuadrado: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Dividir por n − 1 (no n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). El n−1 es crucial: es lo que hace que esta varianza muestral sea más que la varianza poblacional.

¿Por qué la varianza muestral se divide por n−1 en lugar de n?

Dividir entre n−1 se llama corrección de Bessel. Cuando se calcula la varianza de una muestra, la media muestral tiende a estar más cerca de los puntos de datos muestrales de lo que estaría la verdadera media poblacional. Esto subestima sistemáticamente la varianza. Dividir por n−1 corrige este sesgo, produciendo un estimador insesgado de la varianza poblacional. El número n−1 representa los grados de libertad: se pierde un grado porque la media restringe los datos.

¿Cuándo debo utilizar la varianza muestral frente a la varianza poblacional?

Utilice la varianza de muestra (s²) cuando sus datos sean un subconjunto extraído de una población más grande; esto incluye encuestas, experimentos, ensayos clínicos y la mayoría de escenarios del mundo real. Utilice la varianza de la población (σ²) solo cuando tenga todos los puntos de datos de toda la población: datos del censo, una clase completa de estudiantes o todos los productos de un lote. En caso de duda, utilice la varianza muestral.

¿Cuál es la varianza muestral de 3, 7, 7, 19?

Para la muestra 3, 7, 7, 19: Media = (3+7+7+19)/4 = 9. Desviaciones: −6, −2, −2, 10. Desviaciones al cuadrado: 36, 4, 4, 100. Suma de cuadrados = 144. Varianza muestral (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Desviación estándar muestral = √48 ≈ 6,928. La alta variación refleja la gran brecha entre 19 y los demás valores.

¿Cuántos puntos de datos necesito para la varianza de la muestra?

Necesita al menos 2 puntos de datos para la varianza de la muestra. Con solo 1 punto de datos, n−1 = 0 y la división por cero no está definida. En la práctica, cuantos más puntos de datos se obtengan, más fiable será la estimación de la varianza. Para datos distribuidos normalmente, más de 30 observaciones es un umbral común para que se estabilice la varianza de la muestra.