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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
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Todo lo que necesita saber sobre la varianza.
La varianza agrupada es un promedio ponderado de las varianzas de dos o más muestras independientes. Se supone que las poblaciones tienen varianzas iguales (homoscedasticidad). La fórmula para dos grupos es: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Da más peso a muestras más grandes y se utiliza como estimación de la varianza en pruebas t agrupadas.
La varianza agrupada se utiliza cuando: 1. Se realiza una prueba t de dos muestras (asumiendo varianzas iguales). 2. Realizar un ANOVA para comparar medias entre varios grupos. 3. Combinación de resultados de múltiples estudios (metanálisis). 4. Estimar una varianza común cuando se cree que los grupos provienen de poblaciones con la misma distribución. Siempre verifique primero el supuesto de igualdad de varianza utilizando la prueba de Levene o una prueba F.
Para dos grupos: 1. Calcula la varianza de cada grupo (s₁² y s₂²). 2. Tenga en cuenta los tamaños de muestra (n₁ y n₂). 3. Calcular: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Ejemplo: Grupo 1 (n=10, s²=8), Grupo 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
La varianza agrupada supone variaciones poblacionales iguales y ponderaciones por grados de libertad, lo que se utiliza en las pruebas de hipótesis. Varianza combinada es un término más amplio para fusionar conjuntos de datos que pueden explicar diferencias tanto en medias como en varianzas entre grupos. Para combinar dos conjuntos de datos en uno, también es necesario tener en cuenta la diferencia entre las medias de los grupos, no solo la varianza dentro del grupo.
La varianza agrupada supone homogeneidad de las varianzas (homoscedasticidad): que todos los grupos provienen de poblaciones con la misma varianza. Si se viola este supuesto, la estimación agrupada no es confiable. Pruebe esta suposición con la prueba de Levene, la prueba de Bartlett o la prueba F de igualdad de varianzas. Si las varianzas son desiguales, utilice la prueba t de Welch en lugar de la prueba t combinada.
Sí. La fórmula general para k grupos es: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Este es un promedio ponderado donde la varianza de cada grupo se pondera por sus grados de libertad (nᵢ−1). Esto es exactamente lo que utiliza ANOVA como Mean Square Within (MSW): la estimación agrupada de la varianza en todos los grupos.