Écart de l'échantillon Calculatrice

Saisie de Données

Séparez les valeurs par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne
0 valeurs saisies

Entrez des valeurs de données pour voir les résultats

What Is Sample Variance?

Sample variance, written s², is what you calculate when your numbers are a sample from a bigger group and you want to estimate how spread out that bigger group is. A survey of 200 customers, ten bolts measured from a day's production, or eight volunteers in a pilot study are all samples. The calculation is the same as for population variance except for the last step: you divide the sum of squared deviations by n − 1 instead of n. That small change, called Bessel's correction, stops the result from systematically underestimating the true spread. This page explains when to use it, why it works and how to calculate it by hand.

Worked Example: Task Completion Times

A manager times 8 employees, chosen at random from a team of 200, on the same task. The 8 times are a sample, so the variance of the whole team is estimated with s².

Data (minutes):12, 15, 11, 14, 13, 16, 9, 14

  1. Mean. x̄ = 104 / 8 = 13
  2. Deviations and squares. Subtract the mean from each value and square the result:
xᵢxᵢ − x̄(xᵢ − x̄)²
12−11
1524
11−24
1411
1300
1639
9−416
1411
Sum036
  1. Sum of squares. Σ(xᵢ − x̄)² = 36
  2. Sample variance. s² = 36 / (8 − 1) = 5.1429; sample standard deviation s = √5.1429 = 2.2678

Sample variance s² = 36 / 7 ≈ 5.143 square minutes, so the sample standard deviation is s ≈ 2.268 minutes. Dividing by 8 instead would give 4.5, which would understate the spread of the whole team.

Formula

Sample variance uses the sample mean x̄ and divides by n − 1:

Sample Variance

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
  • s²Sample variance
  • xᵢEach value in the sample
  • x̄Sample mean
  • n − 1Sample size minus one (degrees of freedom)

Sample Standard Deviation

s = √s²
  • sSample standard deviation, in the original units

How to Calculate Sample Variance Step by Step

  1. Check that you have a sample.Your data should be a subset of the group you want to describe. If it is the whole group, use population variance instead.
  2. Find the sample mean.x̄ = Σxᵢ / n.
  3. Subtract the mean from each value.These deviations always add up to zero.
  4. Square and add the deviations.This is the sum of squares, Σ(xᵢ − x̄)².
  5. Divide by n − 1.For 8 values divide by 7, for 30 values divide by 29, and so on.
  6. Take the square root if you need s.The sample standard deviation is in the same units as the data.

More Sample Variance Examples

1Four Measurements From a Batch

Data:3, 7, 7, 19
Solution:Mean = 9. Deviations: −6, −2, −2, 10. Squared: 36, 4, 4, 100. Sum of squares = 144.
Answer:Sample variance = 144 / 3 = 48, s ≈ 6.928

2Survey: Hours of Sleep (5 respondents)

Data:7, 6, 8, 5, 9
Solution:Mean = 7. Deviations: 0, −1, 1, −2, 2. Squared: 0, 1, 1, 4, 4. Sum of squares = 10.
Answer:Sample variance = 10 / 4 = 2.5, s ≈ 1.581

3Quality Check: Bottle Fill Volumes (ml)

Data:498, 502, 500, 497, 503
Solution:Mean = 500. Deviations: −2, 2, 0, −3, 3. Squared: 4, 4, 0, 9, 9. Sum of squares = 26.
Answer:Sample variance = 26 / 4 = 6.5, s ≈ 2.550

How to Use This Sample Variance Calculator

Make sure the calculator is set to Sample, then:

  1. Enter your sample values, separated by commas, spaces or line breaks.
  2. Check that the result card says Sample Variance (s²). You need at least two values.
  3. Read s², the sample standard deviation s and the sample mean.
  4. Open the calculation steps to see the n − 1 division written out with your numbers.

What the Calculator Shows You

  • The sample variance and sample standard deviation with the n − 1 divisor applied.
  • The population figure for the same data, so you can see how much the correction changes the answer.
  • Every deviation and squared deviation, useful for homework or checking a spreadsheet.
  • Calculations run in your browser; your numbers are not sent anywhere.

When to Use Sample Variance

Surveys

Responses from some customers, voters or students, used to estimate the whole group.

Experiments and clinical trials

Participants are a sample of the people the treatment is meant for.

Quality control

Measuring a few items from a production run to judge the whole run.

A/B tests

Visitors in each variant are a sample of all future visitors.

Pilot studies

A small first sample used to estimate variance when planning a larger study.

Inferential statistics

t-tests, confidence intervals and ANOVA all use s², not σ².

Why Dividing by n − 1 Works: A Small Demonstration

You can see the bias, and the fix, with a population of just three numbers.

The population

Take the population {2, 4, 6}. Its mean is 4 and its population variance is σ² = 8 / 3 ≈ 2.667.

Every possible sample of two

Drawing two values with replacement gives 9 equally likely samples. For a sample of two, the sum of squared deviations is (a − b)² / 2. Three samples have a gap of 0, four have a gap of 2 and two have a gap of 4.

Dividing by n

Dividing each sample's sum of squares by n = 2 gives values whose average over the 9 samples comes out at 1.333, only half of the true 2.667.

Dividing by n − 1

Dividing by n − 1 = 1 instead gives values whose average over the 9 samples comes out at exactly 2.667, the true population variance. That is what "unbiased" means.

Why it happens

Each sample's mean sits in the middle of that sample, closer to its values than the true mean usually is. Measuring from it shrinks the squared deviations, and n − 1 makes up the difference.

Outils de calcul associés

Explorez d'autres calculateurs pertinents pour analyser la variance, la dispersion et la tendance statistique.

σ²

Variation démographique Calculatrice

Calculez instantanément la variance de la population (σ²) avec des solutions étape par étape. Divise par N pour obt…

Calculateur
σ

Écart type Calculatrice

Calculez instantanément l’écart type avec des solutions étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtene…

Calculateur
sp²

Écart groupé Calculatrice

Calculez la variance regroupée à partir de plusieurs groupes ou échantillons. Combinez les variances des échantillo…

Calculateur
x̄

Signifier Calculatrice

Calculez instantanément la moyenne (moyenne) de n’importe quel ensemble de données. Obtenez la moyenne arithmétique…

Calculateur

Foire Aux Questions: Écart de l'échantillon Calculatrice

Tout ce que vous devez savoir sur la variance.

Qu’est-ce que la variance de l’échantillon ?

La variance de l'échantillon (s²) mesure la répartition des valeurs dans un échantillon prélevé sur une population plus large. La formule est s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Il divise par n−1 (et non par n) pour fournir une estimation impartiale de la véritable variance de la population. Cette correction — appelée correction de Bessel — compense l'utilisation de la moyenne de l'échantillon au lieu de la véritable moyenne de la population.

Comment calculer la variance d’un échantillon étape par étape ?

Pour calculer la variance de l'échantillon : 1. Trouvez la moyenne de l'échantillon : x̄ = Σxᵢ / n. 2. Soustrayez la moyenne de chaque valeur : (xᵢ − x̄). 3. Mettez au carré chaque écart : (xᵢ − x̄)². 4. Additionnez tous les carrés des écarts : Σ(xᵢ − x̄)². 5. Diviser par n − 1 (pas n) : s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Le n−1 est crucial : c'est ce qui fait la variance de cet échantillon plutôt que la variance de la population.

Pourquoi la variance de l'échantillon est-elle divisée par n−1 au lieu de n ?

La division par n−1 est appelée la correction de Bessel. Lorsque vous calculez la variance à partir d’un échantillon, la moyenne de l’échantillon a tendance à être plus proche des points de données de l’échantillon que ne le serait la véritable moyenne de la population. Cela sous-estime systématiquement la variance. La division par n−1 corrige ce biais, produisant un estimateur sans biais de la variance de la population. Le nombre n−1 représente les degrés de liberté : vous perdez un degré car la moyenne contraint les données.

Quand dois-je utiliser la variance de l’échantillon par rapport à la variance de la population ?

Utilisez la variance de l'échantillon (s²) lorsque vos données constituent un sous-ensemble tiré d'une population plus large : cela inclut des enquêtes, des expériences, des essais cliniques et la plupart des scénarios du monde réel. Utilisez la variance de la population (σ²) uniquement lorsque vous disposez de chaque point de données de l'ensemble de la population : données de recensement, classe complète d'élèves ou chaque produit d'un lot. En cas de doute, utilisez la variance de l'échantillon.

Quelle est la variance d’échantillon de 3, 7, 7, 19 ?

Pour l'échantillon 3, 7, 7, 19 : Moyenne = (3+7+7+19)/4 = 9. Écarts : −6, −2, −2, 10. Écarts au carré : 36, 4, 4, 100. Somme des carrés = 144. Variance de l'échantillon (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Écart type de l'échantillon = √48 ≈ 6,928. La variance élevée reflète l'écart important entre 19 et les autres valeurs.

De combien de points de données ai-je besoin pour la variance de l’échantillon ?

Vous avez besoin d'au moins 2 points de données pour la variance de l'échantillon. Avec seulement 1 point de données, n−1 = 0 et la division par zéro n'est pas définie. En pratique, plus de points de données donnent une estimation de la variance plus fiable. Pour les données normalement distribuées, plus de 30 observations constituent un seuil courant pour que la variance de l'échantillon se stabilise.