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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
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Tout ce que vous devez savoir sur la variance.
La variance groupée est une moyenne pondérée des variances de deux échantillons indépendants ou plus. Cela suppose que les populations ont des variances égales (homoscédasticité). La formule pour deux groupes est : sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Il donne plus de poids aux échantillons plus grands et est utilisé comme estimation de la variance dans les tests t regroupés.
La variance groupée est utilisée lorsque : 1. réalisation d'un test t sur deux échantillons (en supposant des variances égales). 2. Réalisation d'une ANOVA pour comparer les moyennes de plusieurs groupes. 3. Combinaison des résultats de plusieurs études (méta-analyse). 4. Estimation d'une variance commune lorsque l'on pense que les groupes proviennent de populations présentant la même répartition. Vérifiez toujours d'abord l'hypothèse d'égalité de variance à l'aide du test de Levene ou d'un test F.
Pour deux groupes : 1. Calculez la variance de chaque groupe (s₁² et s₂²). 2. Notez les tailles d'échantillon (n₁ et n₂). 3. Calculer : sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Exemple : Groupe 1 (n=10, s²=8), Groupe 2 (n=15, s²=12) : sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
La variance poolée suppose des variances et des pondérations de population égales par degrés de liberté (utilisées dans les tests d'hypothèses). La variance combinée est un terme plus large désignant la fusion d'ensembles de données pouvant expliquer les différences de moyennes et de variances entre les groupes. Pour combiner deux ensembles de données en un seul, vous devez également tenir compte de la différence entre les moyennes des groupes, et pas seulement de la variance au sein du groupe.
La variance groupée suppose l'homogénéité des variances (homoscédasticité) – que tous les groupes proviennent de populations présentant la même variance. Si cette hypothèse n’est pas respectée, l’estimation globale n’est pas fiable. Testez cette hypothèse avec le test de Levene, le test de Bartlett ou le test F pour l'égalité des variances. Si les variances sont inégales, utilisez le test t de Welch au lieu du test t groupé.
Oui. La formule générale pour k groupes est : sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Il s'agit d'une moyenne pondérée où la variance de chaque groupe est pondérée par ses degrés de liberté (nᵢ−1). C'est exactement ce que l'ANOVA utilise comme Mean Square Within (MSW) : l'estimation groupée de la variance entre tous les groupes.