Wprowadzanie Danych
Wprowadź wartości danych, aby zobaczyć wyniki
Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
Odkryj inne powiązane kalkulatory do analizy wariancji, rozproszenia i rozkładu statystycznego.
Natychmiastowe obliczanie wariancji próbki (s²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Wykorzystuje poprawkę Bessela (n…
Natychmiastowe obliczanie wariancji populacji (σ²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Dzieli przez N w celu uzyskan…
Błyskawicznie obliczaj odchylenie standardowe, korzystając z rozwiązań krok po kroku. Wprowadź swój zestaw danych i…
Natychmiast oblicz średnią (średnią) dowolnego zestawu danych. Uzyskaj średnią arytmetyczną wraz z wariancją, odchy…
Wszystko, co musisz wiedzieć o wariancji.
Połączona wariancja to średnia ważona wariancji z dwóch lub większej liczby niezależnych próbek. Zakłada, że populacje mają równe wariancje (homoscedastyczność). Wzór na dwie grupy to: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Nadaje większą wagę większym próbom i jest używany jako estymata wariancji w zbiorczych testach t.
Łączoną wariancję stosuje się, gdy: 1. wykonujesz test t dla dwóch próbek (zakładając równe wariancje). 2. Przeprowadzenie ANOVA w celu porównania średnich w wielu grupach. 3. Łączenie wyników z wielu badań (metaanaliza). 4. Oszacowanie wspólnej wariancji, jeśli uważa się, że grupy pochodzą z populacji o tym samym rozprzestrzenieniu. Zawsze najpierw sprawdzaj założenie równej wariancji za pomocą testu Levene’a lub testu F.
Dla dwóch grup: 1. Oblicz wariancję każdej grupy (s₁² i s₂²). 2. Zwróć uwagę na wielkość próby (n₁ i n₂). 3. Oblicz: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Przykład: Grupa 1 (n=10, s²=8), Grupa 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Wariancja zbiorcza zakłada równe wariancje populacji i wagi według stopni swobody — stosowane przy testowaniu hipotez. Wariancja łączona to szerszy termin określający łączenie zbiorów danych, które może wyjaśniać różnice zarówno w średnich, jak i wariancjach między grupami. Aby połączyć dwa zbiory danych w jeden, należy również uwzględnić różnicę między średnimi grupowymi, a nie tylko wariancję wewnątrzgrupową.
Wariancja zbiorcza zakłada jednorodność wariancji (homoscedastyczność) — że wszystkie grupy pochodzą z populacji o tej samej wariancji. Jeżeli to założenie zostanie naruszone, zbiorczy szacunek będzie niewiarygodny. Sprawdź to założenie za pomocą testu Levene’a, testu Bartletta lub testu F dla równości wariancji. Jeżeli wariancje są nierówne, należy zastosować test t Welcha zamiast zbiorczego testu t.
Tak. Ogólny wzór na k grup to: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Jest to średnia ważona, w której wariancja każdej grupy jest ważona jej stopniami swobody (nᵢ−1). To jest dokładnie to, czego używa ANOVA jako średni kwadrat w obrębie (MSW) — zbiorcze oszacowanie wariancji we wszystkich grupach.