ডেটা ইনপুট
ফলাফল দেখতে ডেটা মান লিখুন
Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
ভেদাঙ্ক, বিস্তার এবং পরিসংখ্যানগত বন্টন বিশ্লেষণ করতে অন্যান্য প্রাসঙ্গিক ক্যালকুলেটর অন্বেষণ করুন।
ধাপে ধ���পে সমাধানের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে নমুনা বৈচিত্র (s²) গণনা করুন। নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য বেসেলের সংশোধন (n−…
ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) গণনা করুন। যখন আপনার সমগ্র জনসংখ্যা থাকে তখন সঠিক ভ…
ধাপে ধাপে সমাধানের সাথে সাথে সাথে মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং জনসংখ্যা SD (σ), নমুনা SD (গু…
তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের গড় (গড়) গণনা করুন। প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি, মধ্যক এবং আরও অনেক কিছু সহ পাটিগণিত গড…
ভেরিয়েন্স সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার।
পুল্ড ভ্যারিয়েন্স হল দুটি বা ততোধিক স্বাধীন নমুনা থেকে প্রকরণের একটি ওজনযুক্ত গড়। এটি অনুমান করে যে জনসংখ্যার সমান বৈচি��্র্য রয়েছে (হোমোসেডেস্টিসিটি)। দুটি দলের জন্য সূত্র হল: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)। এটি বৃহত্তর নমুনাগুলিতে আরও ওজন দেয় এবং পুল করা টি-পরীক্ষায় বৈচিত্র্য অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
পুলড ভ্যারিয়েন্স ব্যবহার করা হয় যখন: 1. একটি দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা (সমান ভিন্নতা ধরে নেওয়া)। 2. একাধিক গ্রুপ জুড়ে মানে তুলনা করার জন্য ANOVA পরিচালনা করা। 3. একাধিক গবেষণা (মেটা-বিশ্লেষণ) থেকে সম্মিলিত ফলাফল। 4. একটি সাধারণ পার্থক্য অনুমান করা যখন বিশ্বাস করা হয় যে গোষ্ঠীগুলি একই স্প্রেড সহ জনসংখ্যা থেকে এসেছে। সর্বদা লেভেনের পরীক্ষা বা একটি এফ-টেস্ট ব্যবহার করে প্রথমে সমান বৈচিত্র অনুমান যাচাই করুন।
দুটি গ্রুপের জন্য: 1. প্রতিটি গ্রুপের পার্থক্য গণনা করুন (s₁² এবং s₂²)। 2. নমুনার আকারগুলি নোট করুন (n₁ এবং n₂)। 3. গণনা: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)। উদাহরণ: গ্রুপ 1 (n=10, s²=8), গ্রুপ 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43।
পুল্ড ভ্যারিয়েন্স স্বাধীনতার ডিগ্রী দ্বারা সমান জনসংখ্যার বৈচিত্র্য এবং ওজন অনুমান করে — হাইপোথিসিস পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয়। সম্মিলিত প্রকরণ ডেটাসেটগুলিকে একত্রিত করার জন্য একটি বিস্তৃত শব্দ যা উভয় উপায়ে এবং গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্যের জন্য দায়ী হতে পারে৷ দুটি ডেটাসেটকে একটিতে একত্রিত করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্য নয়, গোষ্ঠীর অর্থের মধ্যে পার্থক্যের জন্যও অ্যাকাউন্ট করতে হবে।
পুলড ভ্যারিয়েন্স অনুমান করে ভ্যারিয়েন্সের একজাতীয়তা (হোমোসেডেস্টিসিটি) — যে সমস্ত গোষ্ঠী একই ভিন্নতা সহ জনসংখ্যা থেকে আসে। যদি এই অনুমান লঙ্ঘন করা হয়, পুল করা অনুমান অবিশ্বাস্য। এই অনুমানটিকে লেভেনের পরীক্ষা, বার্টলেটের পরীক্ষা, অথবা ভেরায়েন্সের সমতার জন্য এফ-টেস্ট দিয়ে পরীক্ষা করুন। বৈচিত্রগুলি অসম হলে, পুল করা টি-টেস্টের পরিবর্তে ওয়েলচের টি-টেস্ট ব্যবহার করুন।
হ্যাঁ। k গ্রুপের সাধারণ সূত্র হল: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)। এটি একটি ওজনযুক্ত গড় যেখানে প্রতিটি গোষ্ঠীর পার্থক্য তার স্বাধীনতার ডিগ্রি (nᵢ−1) দ্বারা ওজন করা হয়। এটিই ANOVA Mean Square Within (MSW) হিসাবে ব্যবহার করে — সমস্ত গোষ্ঠীতে বৈচিত্র্যের সমন্বিত অনুমান।