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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
भिन्नता, फैलाव और सांख्यिकीय वितरण का विश्लेषण करने के लिए अन्य प्रासंगिक कैलकुलेटर देखें।
चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयो…
चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के ल…
चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी …
किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य …
विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।
पूलित प्रसरण दो या दो से अधिक स्वतंत्र नमूनों के प्रसरणों का एक भारित औसत है। यह मानता है कि आबादी में समान भिन्नताएं (समरूपता) हैं। दो समूहों का सूत्र है: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). यह बड़े नमूनों को अधिक महत्व देता है और पूल किए गए टी-परीक्षणों में भिन्नता अनुमान के रूप में उपयोग किया जाता है।
पूल्ड वेरिएंस का उपयोग तब किया जाता है जब: 1. एक दो-नमूना टी-टेस्ट निष्पादित करना (समान वेरिएंस मानते हुए)। 2. कई समूहों में साधनों की तुलना करने के लिए एनोवा का संचालन करना। 3. कई अध्ययनों से परिणामों का संयोजन (मेटा-विश्लेषण)। 4. जब माना जाता है कि समूह समान प्रसार वाली आबादी से आते हैं तो एक सामान्य भिन्नता का अनुमान लगाना। हमेशा पहले लेवेन परीक्षण या एफ-परीक्षण का उपयोग करके समान विचरण धारणा को सत्यापित करें।
दो समूहों के लिए: 1. प्रत्येक समूह (s₁² और s₂²) के विचरण की गणना करें। 2. नम���ना आकार (n₁ और n₂) नोट करें. 3. गणना करें: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). उदाहरण: समूह 1 (n=10, s²=8), समूह 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43।
पूलित विचरण स्वतंत्रता की डिग्री के आधार पर समान जनसंख्या भिन्नता और भार मानता है - जिसका उपयोग परिकल्पना परीक्षण में किया जाता है। संयुक्त विचरण डेटासेट को मर्ज करने के लिए एक व्यापक शब्द है जो समूहों के बीच साधनों और भिन्नता दोनों में अंतर के लिए जिम्मेदार हो सकता है। दो डेटासेट को एक में संयोजित करने के लिए, आपको क���वल समूह के भीतर के अंतर को ही नहीं, बल्कि समूह के साधनों के बीच के अंतर को भी ध्यान में रखना होगा।
एकत्रित विचरण विचरणों की समरूपता (समरूपता) को मानता है - कि सभी समूह समान विचरण वाली आबादी से आते हैं। य��ि इस धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो एकत्रित अनुमान अविश्वसनीय है। इस धारणा का परीक्षण लेवेन परीक्षण, बार्टलेट परीक्षण, या भिन्नताओं की समानता के लिए एफ-परीक्षण से करें। यदि भिन्नताएं असमान हैं, तो पूल किए गए टी-टेस्ट के बजाय वेल्च के टी-टेस्ट का उपयोग करें।
हाँ। k समूहों के लिए सामान्य सूत्र है: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)। यह एक भारित औसत है जहां प्रत्येक समूह के भिन्नता को उसकी स्वतंत्रता की डिग्री (nᵢ−1) द्वारा भारित किया जाता है। यह बिल्कुल वही है जिसे एनोवा मीन स्क्वायर विदिन (एमएसडब्ल्यू) के रूप में उपयोग करता है - सभी समूहों में भिन्नता का एकत्रित अनुमान।