Datainmatning
Ange datavärden för att se resultat
Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
Utforska andra relevanta kalkylatorer för att analysera varians, spridning och statistisk fördelning.
Beräkna provvariansen (s²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Använder Bessels korrigering (n−1) för opartisk upps…
Beräkna populationsvarians (σ²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Dividerar med N för exakt varians när du har he…
Beräkna standardavvikelsen direkt med steg-för-steg-lösningar. Ange din datamängd och få populations-SD (σ), prov-S…
Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av alla datauppsättningar direkt. Få aritmetiskt medelvärde, tillsammans med var…
Allt du behöver veta om varians.
Pooled varians är ett viktat medelvärde av varianserna från två eller flera oberoende urval. Det antar att populationerna har lika varianser (homoskedasticitet). Formeln för två grupper är: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Det ger större tyngd åt större urval och används som variansuppskattning i poolade t-tester.
Poolad varians används när: 1. Utför ett t-test med två urval (förutsatt att variansen är lika stor). 2. Genomföra ANOVA för att jämföra medel mellan flera grupper. 3. Kombinering av resultat från flera studier (metaanalys). 4. Uppskattning av en vanlig varians när grupper tros komma från populationer med samma spridning. Verifiera alltid antagandet om lika varians först med Levenes test eller ett F-test.
För två grupper: 1. Beräkna variansen för varje grupp (s₁² och s₂²). 2. Notera provstorlekarna (n₁ och n₂). 3. Beräkna: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Exempel: Grupp 1 (n=10, s²=8), Grupp 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Pooled varians förutsätter lika populationsvarianser och vikter efter frihetsgrader – används i hypotestestning. Kombinerad varians är en bredare term för att slå samman datauppsättningar som kan förklara skillnader i både medelvärden och varianser mellan grupper. För att kombinera två datamängder till en, måste du också ta hänsyn till skillnaden mellan gruppmedelvärden, inte bara inom gruppvarians.
Poolad varians förutsätter homogenitet av varianser (homoskedasticitet) — att alla grupper kommer från populationer med samma varians. Om detta antagande bryts är den sammanslagna uppskattningen opålitlig. Testa detta antagande med Levenes test, Bartletts test eller F-testet för varianslikhet. Om varianserna är ojämlika, använd Welchs t-test istället för det poolade t-testet.
Ja. Den allmänna formeln för k grupper är: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Detta är ett viktat medelvärde där varje grupps varians viktas med dess frihetsgrader (nᵢ−1). Detta är exakt vad ANOVA använder som Mean Square Within (MSW) – den sammanslagna uppskattningen av variansen mellan alla grupper.