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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
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Alles, was Sie über Varianz wissen müssen.
Gepoolte Varianz ist ein gewichteter Durchschnitt der Varianzen von zwei oder mehr unabhängigen Stichproben. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Populationen gleiche Varianzen aufweisen (Homoskedastizität). Die Formel für zwei Gruppen lautet: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Es gibt größeren Stichproben mehr Gewicht und wird als Varianzschätzung in gepoolten T-Tests verwendet.
Die gepoolte Varianz wird verwendet, wenn: 1. ein T-Test bei zwei Stichproben durchgeführt wird (unter der Annahme gleicher Varianzen). 2. Durchführung einer ANOVA, um Mittelwerte über mehrere Gruppen hinweg zu vergleichen. 3. Kombination der Ergebnisse mehrerer Studien (Metaanalyse). 4. Schätzung einer gemeinsamen Varianz, wenn davon ausgegangen wird, dass Gruppen aus Populationen mit der gleichen Streuung stammen. Überprüfen Sie immer zuerst die Annahme der gleichen Varianz mithilfe des Levene-Tests oder eines F-Tests.
Für zwei Gruppen: 1. Berechnen Sie die Varianz jeder Gruppe (s₁² und s₂²). 2. Beachten Sie die Stichprobengrößen (n₁ und n₂). 3. Berechnen Sie: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Beispiel: Gruppe 1 (n=10, s²=8), Gruppe 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Gepoolte Varianz setzt gleiche Populationsvarianzen und Gewichtungen nach Freiheitsgraden voraus – wird beim Testen von Hypothesen verwendet. Kombinierte Varianz ist ein weiter gefasster Begriff für das Zusammenführen von Datensätzen, die Unterschiede sowohl bei den Mittelwerten als auch bei den Varianzen zwischen Gruppen berücksichtigen können. Um zwei Datensätze zu einem zu kombinieren, müssen Sie auch die Differenz zwischen den Gruppenmitteln berücksichtigen, nicht nur die Varianz innerhalb der Gruppe.
Die gepoolte Varianz setzt Homogenität der Varianzen (Homoskedastizität) voraus – dass alle Gruppen aus Populationen mit der gleichen Varianz stammen. Wenn diese Annahme verletzt wird, ist die gepoolte Schätzung unzuverlässig. Testen Sie diese Annahme mit dem Levene-Test, dem Bartlett-Test oder dem F-Test für Varianzgleichheit. Wenn die Varianzen ungleich sind, verwenden Sie den Welch-T-Test anstelle des gepoolten T-Tests.
Ja. Die allgemeine Formel für k Gruppen lautet: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Dies ist ein gewichteter Durchschnitt, bei dem die Varianz jeder Gruppe mit ihren Freiheitsgraden (nᵢ−1) gewichtet wird. Dies ist genau das, was ANOVA als Mean Square Within (MSW) verwendet – die gepoolte Schätzung der Varianz über alle Gruppen hinweg.