Ввод данных
Введите данные для просмотра результатов
Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
Изучите другие полезные калькуляторы для анализа дисперсии, разброса и статистического распределения.
Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для …
Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения…
Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стан…
Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисп…
Все, что вам нужно знать о дисперсии.
Объединенная дисперсия – это средневзвешенное значение дисперсий из двух или более независимых выборок. Предполагается, что популяции имеют равные дисперсии (гомоскедастичность). Формула для двух групп: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Он придает больший вес более крупным выборкам и используется в качестве оценки дисперсии в объединенных t-критериях.
Объединенная дисперсия используется в следующих случаях: 1. Выполнение t-критерия Стьюдента для двух выборок (при условии равных дисперсий). 2. Проведение ANOVA для сравнения средних значений по нескольким группам. 3. Объединение результатов нескольких исследований (мета-анализ). 4. Оценка общей дисперсии, когда предполагается, что группы происходят из популяций с одинаковым разбросом. Всегда сначала проверяйте предположение о равной дисперсии, используя тест Левена или F-тест.
Для двух групп: 1. Рассчитайте дисперсию каждой группы (s₁² и s₂²). 2. Обратите внимание на размеры выборки (n₁ и n₂). 3. Вычисление: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Пример: Группа 1 (n=10, s²=8), Группа 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Объединенная дисперсия предполагает равные генеральные дисперсии и веса по степеням свободы, что используется при проверке гипотез. Комбинированная дисперсия – это более широкий термин, обозначающий объединение наборов данных, которое может учитывать различия как в средних значениях, так и в дисперсиях между группами. Для объединения двух наборов данных в один вам также необходимо учитывать разницу между групповыми средними, а не только внутригрупповую дисперсию.
Объединенная дисперсия предполагает однородность дисперсий (гомоскедастичность) — все группы происходят из популяций с одинаковой дисперсией. Если это предположение нарушается, объединенная оценка становится ненадежной. Проверьте это предположение с помощью теста Левена, теста Бартлетта или F-теста на равенство дисперсий. Если дисперсии неравны, используйте t-критерий Уэлча вместо объединенного t-критерия.
Да. Общая формула для k групп: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Это средневзвешенное значение, в котором дисперсия каждой группы взвешивается по ее степеням свободы (nᵢ-1). Это именно то, что ANOVA использует в качестве Внутреннего квадрата (MSW) — объединенной оценки дисперсии по всем группам.