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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
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합동 분산은 두 개 이상의 독립 표본에서 얻은 분산의 가중 평균입니다. 모집단의 분산이 동일하다고 가정합니다(동분산성). 두 그룹의 공식은 sp² = [(n₁−1)s₁² + (n²−1)s²²] / (n₁ + n² − 2)입니다. 이는 더 큰 표본에 더 많은 가중치를 부여하고 합동 t-검정에서 분산 추정값으로 사용됩니다.
합동 분산은 다음과 같은 경우에 사용됩니다: 1. 2-표본 t-검정을 수행합니다(등분산 가정). 2. ANOVA를 수행하여 여러 그룹의 평균을 비교합니다. 3. 여러 연구(메타 분석)의 결과를 결합합니다. 4. 그룹이 동일한 분포를 갖는 ��집단에서 나온 것으로 간주되는 경우 공통 분산을 추정합니다. 항상 Levene의 검정이나 F-검정을 사용하여 등분산 가정을 먼저 확인하십시오.
두 그룹의 경우: 1. 각 그룹(s₁² 및 s²²)의 분산을 계산합니다. 2. 표본 크기(n₁ 및 n²)를 확인하세요. 3. 계산: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n²−1)·s²²] / (n₁ + n² − 2). 예: 그룹 1(n=10, s²=8), 그룹 2(n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43.
합동 분산은 모집단 분산과 자유도에 따른 가중치가 동일하다고 가정하며 가설 검정에 사용됩니다. 결합 분산은 그룹 간 평균과 분산의 차이를 설명할 수 있는 데이터세트 병합을 가리키는 더 넓은 용어입니다. 두 개의 데이터 세트를 하나로 결합하려면 그룹 내 분산뿐만 아니라 그룹 평균 간의 차이도 고려해야 합니다.
합동 분산은 ��산의 동질성(동분산성), 즉 모든 그룹이 동일한 분산을 갖는 모집단에서 나온다고 가정합니다. 이 가정이 위반되면 통합 추정치를 신뢰할 수 없게 됩니다. Levene의 검정, Bartlett의 검정 또는 균등분산 검정을 사용하여 이 가정을 테스트합니다. 분산이 동일하지 않으면 합동 t-검정 대신 Welch의 t-검정을 사용하십시오.
예. k 그룹의 일반 공식은 sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)입니다. 이는 각 그룹의 분산이 자유도(nᵢ−1)에 따라 가중되는 가중 평균입니다. 이것이 바로 ANOVA가 MSW(Mean Square Within)로 사용하는 것입니다. 즉, 모든 그룹에 걸친 통합된 분산 추정치입니다.