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Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
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分散について知っておくべきことのすべて。
プールされた分散は、2 つ以上の独立したサンプルからの分散の加重平均です。母集団の分散が等しい（等分散性）と仮定します。 2 つのグループの式はsp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2) となります。これは、大きなサンプルにより多くの重みを与え、プールされた t 検定の分散推定値として使用されます。
プール分散は次の場合に使用されます: 1.2 サンプル t 検定を実行します (分散が等しいと仮定します)。 2. ANOVA を実行して、複数のグループの平均を比較します。 3. 複数の研究の結果を組み合わせる (メタ分析)。 4. グループが同じ広がりを持つ母集団に由来すると考えられる場合の共通分散の推定。必ず最初に Levene 検定または F 検定を使用して、等分散の仮定を検証してください。
2 つのグループの場合: 1. 各グループの分散を計算します (s₁² と s₂²)。 2. サンプル サイズ (n₁ と n₂) に注意してください。 3. 次の計算を行います: sp² = [(n₁−1)・s₁² + (n₂−1)・s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)。例: グループ 1 (n=10、s²=8)、グループ 2 (n=15、s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43。
プールされた分散 は、母集団の分散と自由度による重みが等しいことを前提とし、仮説検定で使用されます。 結合分散は、グループ間の平均と分散の両方における差異を説明できるデータセットの結合を表す広義の用語です。 2 つのデータセットを 1 つに結合するには、グループ内の分散だけでなく、グループ平均間の差異も考慮する必要があります。
プールされた分散は分散の均一性（等分散性）、つまりすべてのグループが同じ分散を持つ母集団に由来していることを前提としています。この仮定に違反すると、プールされた推定値は信頼できなくなります。この仮定をレベンヌ検定、バートレット検定、または分散等価性のF 検定で検定します。分散が等しくない場合は、プールされた t 検定の代わりにウェルチの t 検定を使用します。
はい。 k 個のグループの一般式は次のとおりです: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)。これは、各グループの分散が自由度 (nᵢ−1) によって重み付けされた加重平均です。これはまさに ANOVA が平均二乗平均 (MSW) として使用するもの、つまりすべてのグループにわたる分散のプールされた推定値です。