Въвеждане на Данни
Въведете стойности на данните, за да видите резултатите
Pooled variance combines the variances of two or more independent groups into a single estimate, on the assumption that the groups come from populations with the same variance. Each group's variance is weighted by its degrees of freedom (its size minus one), so larger groups count for more. It is the variance used in the classic two-sample t-test and the "mean square within" in one-way ANOVA.
Each group's sample variance is weighted by its degrees of freedom:
Pooled Variance (Two Groups)
Pooled Variance (k Groups)
1Comparing Two Teaching Methods
2Drug Trial: Two Dosage Groups
3Three Manufacturing Shifts
4Two Class Sections
The calculator above works on one list of numbers at a time. To pool several groups:
Two-sample t-test
The equal-variance t-test divides the difference in means by a standard error built from sp².
ANOVA
The mean square within groups (MSW) is the pooled variance of all the groups.
Effect sizes
Cohen's d divides the difference in means by the pooled standard deviation √sp².
Clinical trials
Comparing treatment and control groups when their variances are similar.
Education research
Comparing outcomes between classes taught different ways.
Pooling is only appropriate when its assumptions hold:
Equal population variances
If the groups' variances clearly differ, the pooled figure describes none of them well. Levene's test is a common check.
Independent groups
If the same people appear in more than one group (before-and-after measurements, for example), use a paired analysis instead.
Unequal group sizes
A much larger group dominates the pooled estimate. Unequal sizes combined with unequal variances are the case where the pooled t-test is least reliable.
Pooled is not the same as combined
Pooled variance ignores differences between group means. The variance of all the data lumped together includes them and is larger whenever the means differ.
The alternative
Welch's t-test does not assume equal variances and does not pool. Many statisticians use it by default.
Разгледайте други полезни калкулатори за анализ на дисперсия, разсейване и статистическо разпределение.
Изчислете дисперсията на извадката (s²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Използва корекцията на Бесел (n−1) за…
Изчислете дисперсията на населението (σ²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Дели се на N за точна дисперсия, ко…
Изчислете незабавно стандартното отклонение с решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и вземете SD з…
Изчислете мигновено средната (средна) стойност на всеки набор от данни. Вземете средно аритметично, заедно с диспер…
Всичко, което трябва да знаете за дисперсията.
Обобщената дисперсия е претеглена средна стойност на дисперсиите от две или повече независими извадки. Предполага се, че популациите имат равни дисперсии (хомоскедастичност). Формулата за две групи е: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Той придава по-голяма тежест на по-големите проби и се използва като оценка на дисперсията в обединени t-тестове.
Обединената дисперсия се използва, когато: 1. Извършване на t-тест за две проби (приемайки равни дисперсии). 2. Провеждане на ANOVA за сравняване на средства в множество групи. 3. Комбиниране на резултати от множество проучвания (мета-анализ). 4. Оценяване на обща дисперсия, когато се смята, че групите идват от популации с еднакво разпространение. Винаги първо проверявайте предположението за равна дисперсия, като използвате теста на Левен или F-теста.
За две групи: 1. Изчислете дисперсията на всяка група (s₁² и s₂²). 2. Обърнете внимание на размерите на извадката (n₁ и n₂). 3. Изчислете: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Пример: Група 1 (n=10, s²=8), Група 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Обобщената вариация предполага равни вариации на съвкупността и тегла по степени на свобода — използвани при тестване на хипотези. Комбинирана вариация е по-широк термин за обединяване на набори от данни, които могат да отчитат разликите както в средните стойности, така и в вариациите между групите. За да комбинирате два набора от данни в един, вие също трябва да вземете предвид разликата между груповите средни стойности, а не само дисперсията в рамките на групата.
Обединената вариация предполага хомогенност на вариациите (хомоскедастичност) — че всички групи идват от популации с една и съща вариация. Ако това предположение е нарушено, сборната оценка е ненадеждна. Тествайте това предположение с теста на Левен, теста на Бартлет или F-теста за равенство на дисперсиите. Ако дисперсиите са неравни, използвайте t-теста на Welch вместо сборния t-тест.
Да. Общата формула за k групи е: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Това е претеглена средна стойност, където дисперсията на всяка група е претеглена от нейните степени на свобода (nᵢ−1). Това е точно това, което ANOVA използва като среден квадрат в рамките (MSW) — обобщената оценка на дисперсията във всички групи.